Corrigé 3 - Exploiter un suivi pH-métrique

1. En utilisant la méthode de la dérivée du pH par rapport au volume de solution titrante introduit, on lit \(V_\text{E}=\mathrm{31\;mL}\).

À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. Donc il vient `\frac{n_{\text{AH}_3,\text{i}}}{1}=\frac{n_{\text{O}\text{H}^-,\text{E}}}{3}` et `C_{\text{AH}_3}\times V_\text{1}=\frac{C_{\text{B}}\times V_\text{E}}{3}` , soit `C_{\text{AH}_3}=\frac{C_{\text{B}}\times V_\text{E}}{3V_\text{1}}`.

La quantité de matière d'acide citrique dans la solution S correspond à la quantité de matière dans le sachet, donc `n_{\text{AH}_3,\text{sachet}}=C_{\text{AH}_3}\times V_\text{0}=\frac{C_{\text{B}}\times V_\text{E}\times V_\text{0}}{3V_\text{1}}`, ce qui correspond à une masse en acide citrique `m_{\text{AH}_3,\text{sachet}}=n_{\text{AH}_3,\text{sachet}}\times M=\frac{C_{\text{B}}\times V_\text{E}\times V_\text{0}\times M}{3V_\text{1}}`.

On a donc dans un sachet la masse d'acide citrique suivante :

`m_{\text{AH}_3,\text{sachet}}=\frac{1,00\times10^{-\text{1}}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\times 31\ \text{mL}\times 2,00\ \text{L}\times 192\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}}{3\times10,0\ \text{mL}}=39,7\ \text{g}`. 

2. Le pourcentage massique déterminé par ce titrage est donc :

`p=\frac{39,7\ \text{g}}{40,0\ \text{g}}\times100=99,3%`.

L'incertitude-type associée à cette valeur est :`\text{u}(p)=p\times\sqrt{(\frac{\text{u}(V_0)}{V_0})^2+(\frac{\text{u}(V_1)}{V_1})^2+(\frac{\text{u}(V_\text{E})}{V_\text{E}})^2+(\frac{\text{u}(C_\text{B})}{C_\text{B}})^2}`

soit :

`\text{u}(p)=39,7\text{%}\times\sqrt{(\frac{0,01\ \text{L}}{2,00\ \text{L}})^2+(\frac{0,5\ \text{mL}}{10,0\ \text{mL}})^2+(\frac{0,2\ \text{mL}}{31,0\ \text{mL}})^2+(\frac{0,02\times10^{-\text{1}}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}}{1,00\times10^{-\text{1}}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}})^2}=2%` en ne gardant qu'un chiffre significatif pour l'incertitude-type.

Pour comparer la valeur trouvée expérimentalement avec la valeur de référence (celle indiquée sur le sachet), on calcule le rapport suivant :

`\frac{| p-p_{réf} |}{\text{u}(p)} =\frac{| 39,7%-40,0% |}{2%}= 0,2`.

La valeur trouvée est très proche de celle donnée sur l'étiquette, il n'y a même pas une incertitude-type d'écart. On en déduit que la valeur déterminée par ce titrage est compatible avec celle inscrite sur l'étiquette.